设有K台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体的标准差为σ
i
，i=1，2，…，K，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X
1
，X
2
，…，X
k
，设仪器都没有系统误差，即E(X
i
)=θ，i=1，2，…，k，试求：a
1
，a
2
，…，a
k
应取何值，使用
是无偏的，并且
是无偏的，并且
【正确答案】正确答案：
令函数g(a
1
，a
2
，…，a
k
)=
，问题归结为多元函数g(a
1
，a
2
，…，a
k
)在条件
之下的最小值． 作拉格朗日函数：G(a
1
，a
2
，…，a
k
，λ)=g(a
1
，a
2
，…，a
k
)+λ(a
1
+a
2
+…+a
k
-1)．
令函数g(a
1
，a
2
，…，a
k
)=
，问题归结为多元函数g(a
1
，a
2
，…，a
k
)在条件
之下的最小值． 作拉格朗日函数：G(a
1
，a
2
，…，a
k
，λ)=g(a
1
，a
2
，…，a
k
)+λ(a
1
+a
2
+…+a
k
-1)．
【答案解析】