问答题
已知矩阵
【正确答案】
【答案解析】解：由A的特征多项式
，
知矩阵A的特征值是λ 1 =λ 2 =6，λ 3 =-2．由于矩阵A可以相似对角化，故λ=6必有2个线性无关的特征向量，那么由
得知a=0．因此
．
二次型的矩阵为
．由
知二次型x T Ax=x T A 1 x的特征值是6，7，-3．
对λ=6，由(6E-A 1 )x=0 得α 1 =(0，0，1) T ．
对λ=7，由(7E-A 1 )x=0 得α 2 =(1，1，0) T ．
对λ=-3，由(-3E-A 1 )x=0 得α 3 =(1，-1，0) T ．
不同特征值的特征向量已正交，故只需单位化，有
那么，令
财经x=Py，有
，
知矩阵A的特征值是λ 1 =λ 2 =6，λ 3 =-2．由于矩阵A可以相似对角化，故λ=6必有2个线性无关的特征向量，那么由
得知a=0．因此
．
二次型的矩阵为
．由
知二次型x T Ax=x T A 1 x的特征值是6，7，-3．
对λ=6，由(6E-A 1 )x=0 得α 1 =(0，0，1) T ．
对λ=7，由(7E-A 1 )x=0 得α 2 =(1，1，0) T ．
对λ=-3，由(-3E-A 1 )x=0 得α 3 =(1，-1，0) T ．
不同特征值的特征向量已正交，故只需单位化，有
那么，令
财经x=Py，有