问答题
设某网络服务器首次失效时间服从参数为λ的指数分布E(λ)．现随机购得4台．求下列事件的概率：
(Ⅰ)事件A：至少有一台其工作寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；
(Ⅱ)事件B：有且仅有一台工作寿命小于此类服务器期望寿命．
(Ⅰ)事件A：至少有一台其工作寿命(首次失效时间)等于此类服务器期望寿命；
(Ⅱ)事件B：有且仅有一台工作寿命小于此类服务器期望寿命．
【正确答案】
【答案解析】解：设服务器首次失效时间为X，X的分布密度
(Ⅰ)由于X服从指数分布，为连续型随机变量．而连续型随机变量取任一固定值的概率为零，因此P(A)=0．
(Ⅱ)先求期望寿命E(X)
因此一台服务器的寿命小于此类服务器期望寿命E(X)的概率为
而每台服务器的寿命可能小于E(X)，也可能超过E(X)，购买4台服务器，其中寿命小于E(X)的台数应服从二项分布B(4，p)，所以事件B的概率为
(Ⅰ)由于X服从指数分布，为连续型随机变量．而连续型随机变量取任一固定值的概率为零，因此P(A)=0．
(Ⅱ)先求期望寿命E(X)
因此一台服务器的寿命小于此类服务器期望寿命E(X)的概率为
而每台服务器的寿命可能小于E(X)，也可能超过E(X)，购买4台服务器，其中寿命小于E(X)的台数应服从二项分布B(4，p)，所以事件B的概率为