解答题
2.(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．
【正确答案】∫0λf(χ)dχ－λ∫01f(χ)dχ＝∫0λf(χ)dχ－λ∫0λf(χ)dχ－λ∫0λf(χ)dχ
＝(1－λ)∫0λf(χ)dχ－λ∫λ1f(χ)dχ
＝(1－λ)λf(ξ1)－λ(1－λ)f(ξ2) (0＜ξ1＜λ，λ＜ξ2＜1)
＝(1－λ)λ[f(ξ1)－f(ξ2)]
由于f(χ)递减，则f(ξ1)－f(ξ2)≥0
故∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ
【答案解析】