单选题
设x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+ax+a=2的两个实数根，则(x
1
-2x
2
)(x
2
-2x
1
)的最大值为______
A．
B．
C．
D．
E．
A．
B．
C．
D．
E．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] Δ=a
2
-4(a-2)=a
2
-4a+8=(a-2)
2
+4＞0，
因此对于任意实数a，原方程总有两个实数根。由根与系数的关系得：
故(x 1 -2x 2 )(x 2 -2x 1 )=-2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2
当
时，原式有最大值
因此对于任意实数a，原方程总有两个实数根。由根与系数的关系得：
故(x 1 -2x 2 )(x 2 -2x 1 )=-2(x 1 +x 2 ) 2 +9x 1 x 2
当
时，原式有最大值