解答题 设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
    [xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy
    为某二元函数u(x，y)的全微分．
问答题     求f(x)；
 
【正确答案】解：由题意知， du=[xy(1+y)-f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy. 即 由于f(x)具有一阶连续导数，所以u的二阶混合偏导数连续，所以有 即有x(1+2y)-f(x)=f'(x)+2xy， f'(x)+f(x)=x． 连同已知f(0)=0，可求得f(x)=x-1+e-x．
【答案解析】
问答题     求u(x，y)的一般表达式．
 
【正确答案】解：由第一小题知du=(xy2+y-ye-x)dx+(x-1+ex+x2y)dy． 求u(x，y)有多种方法． 法一 凑微分法． 所以(C为任意常数)． 法二 偏积分法，由 于是 其中h1(y)为y的任意可微函数，再由，得 x2y+x+e-x+h'1(y)=x-1+e-x+x2y， 于是h'1(y)=-1，h1(y)=-y+C(C为任意常数)．于是
【答案解析】
问答题   设
【正确答案】证：因为所以 P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)≥P(A)+P(B)-1， 故 P(A)+P(B)-P(C)≤1．
【答案解析】