问答题
设z=z(x，y)是由9x
2
-54xy+90y
2
-6yz-z
2
+18=0确定的函数．
问答题
求z=z(x，y)一阶偏导数与驻点；
【正确答案】
【答案解析】[解] 利用一阶全微分形式不变性，将方程求全微分即得
18xdx-54(ydx+xdy)+180ydy-6zdy)-6ydz-2zdz=0，
即(18x-54y)dx+(180y-54x-6z)dy-(6y+2z)dz=0．
从而
，
为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组
18xdx-54(ydx+xdy)+180ydy-6zdy)-6ydz-2zdz=0，
即(18x-54y)dx+(180y-54x-6z)dy-(6y+2z)dz=0．
从而
，
为求隐函数z=z(x，y)的驻点，应解方程组
问答题
求z=z(x，y)的极值点和极值．
【正确答案】
【答案解析】z=z(x，y)的极值点必是它的驻点．为判定z=z(x，y)在两个驻点处是否取得极值，还需求z=z(x，y)在这两点的二阶偏导数．
注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(-3，-1，-3)处，
由
在驻点P，Q处
再由
，于是可得出在P点处
，
因
，且
，故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．
在Q点处
，
，
，因
，且
注意，在驻点P=(3，1，3)，Q=(-3，-1，-3)处，
由
在驻点P，Q处
再由
，于是可得出在P点处
，
因
，且
，故在点(3，1)处z=z(x，y)取得极小值z(3，1)=3．
在Q点处
，
，
，因
，且