问答题
设u
1
=2,
(n=1，2，3，…)．证明：级数
(n=1，2，3，…)．证明：级数
【正确答案】正确答案：由算术平均值不小于其几何平均值得
即数列{u
n
}有下界1，由此又得u
n+1
一u
n
=
(1一u
n
2
)≤0，即{u
n
}单调减少，则根据单调有界准则知极限
必存在，由{u
n
}单调减少知所考虑的级数为正项级数，且有
因
存在，则由级数敛散性的定义知级数
收敛．于是，由比较审敛法得原正项级数
即数列{u
n
}有下界1，由此又得u
n+1
一u
n
=
(1一u
n
2
)≤0，即{u
n
}单调减少，则根据单调有界准则知极限
必存在，由{u
n
}单调减少知所考虑的级数为正项级数，且有
因
存在，则由级数敛散性的定义知级数
收敛．于是，由比较审敛法得原正项级数
【答案解析】