简答题
已知生产函数Q=AL1/3K2/3，其中Q表示产量，A是技术参数，L是投入的劳动量，K表示投入的资本。
问答题
在长期生产中，该生产函数的规模报酬是递增、递减还是不变?为什么?
【正确答案】
【答案解析】在长期生产中，该生产函数的规模报酬是不变的。具体原因如下：
柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：
Q=ALαKβ
式中，Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本，A、α和β为三个参数，且0＜α，β＜1。参数α和β的经济含义是：α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。如果α+β=1，则生产为规模报酬不变；如果α+β＜1，则生产为规模报酬递减；如果α+β＞1，则生产为规模报酬递增。
本题中，α+β=1，即在长期生产中，该生产函数的规模报酬是不变的。
柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：
Q=ALαKβ
式中，Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本，A、α和β为三个参数，且0＜α，β＜1。参数α和β的经济含义是：α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。如果α+β=1，则生产为规模报酬不变；如果α+β＜1，则生产为规模报酬递减；如果α+β＞1，则生产为规模报酬递增。
本题中，α+β=1，即在长期生产中，该生产函数的规模报酬是不变的。
问答题
在短期生产中，该函数是否受劳动边际报酬递减规律支配?为什么?
【正确答案】
【答案解析】在短期生产中，该生产函数受劳动边际报酬递减规律支配。原因如下：
在短期生产中，资本K是不变的。
已知生产函数Q，对L求一阶导数，即：
然后，对L再次求导，得：
在短期生产中，资本K是不变的。
已知生产函数Q，对L求一阶导数，即：
然后，对L再次求导，得：