【正确答案】因f(x)在x=1处连续， 故a+b=1，b=1-a． 又， ， 要使f(x)在x=1处可导，必须f'-(1)=f'+(1)， 故a=2．于是b=1-a=-1． 所以，当a=2，b=-1时，函数f(x)在点x=1处既连续又可导．

【答案解析】[考点] 分段函数在一点处的连续性和可导性．