教学设计题 生活中存在着大量的不等关系。《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求“能解一元一次不等式,能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题”。请完成下列任务:
问答题 19.依据上述要求,设计一个教学片段,体现学习一元一次不等式的必要性并引入新课;
【正确答案】一、研究问题
小明家的电话月租费每月18元,已知市内通话不超过3分钟时,每次话费为0.2元。如果小明家的通话时间都不超过3分钟,问:①如果每月27元,则小明家每月通话多少次?②如果每月至少27元,小明家每月通话至少多少次?(假设小明家每月只打市内电话)
【设计意图】根据学生已有的生活经验设置问题,激发学生的探究兴趣,引导学生从一元一次方程的学习过渡到对一元一次不等式的认识,体现学习一元一次不等式的必要性。
二、新课探究
师:我们应该怎样列式解决上述问题呢?(同学们先思考,然后出示下一个课件)
(出示课件)火眼金睛:(1)x>4;(2)3y>30;(3)
【答案解析】
问答题 20.说明解一元一次不等式与解一元一次方程有什么不同;
【正确答案】相同点:步骤相同,二者都是经过变形把左边变成x,右边变成一个常数。
不同点:锯一元一次不等式时,在进行去分母和x项的系数化为l的变形时,要根据同乘(或同除)的数的正负,决定是否要改变不等号的方向。
【答案解析】
问答题 21.设计一道关于解一元一次不等式的巩同习题(不需要解答),概括解不等式的一般步骤,并说明具体的设计意图。
【正确答案】练习:班级里几个同学合影留念,每人交0.70元,已知一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元。每人分一张,在将收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有几个人?
解不等式的步骤:
①去分母:在观察不等式的构成后,在不等式左右两边乘以各分母的最小公倍数;
②去括号:仔细观察不等式后,先去掉不等式中的小括号,再去掉中括号,最后去掉大括号;
③移项:把不等式中含有未知数的项全部都移到不等号的一边,剩余的几项则全部移动到不等号的另一边;
④合并同类项:通过合并不等式中相同的几项,把不等式化成ax>b(或ax≥b,ax≤b)(a≠0)的形式;
⑤把系数化成l:通过不等式两边都除以未知数的系数a,使得x前面的系数变成1,从而得到不等式的解。
【设计意图】熟悉不等式的性质,熟练运用不等式的性质进行解题,从而获得解不等式的步骤与方法,并进行梳理和记忆。
【答案解析】