【正确答案】 A

【答案解析】[考点] 向量组线性关系的判别．
[解析] 对于抽象的向量组可以用定义法，也可以用排除法．
解：设有一组数字λ₁，λ₂，λ₃，λ₄，满足λ₁α₁+λ₂α₂+λ₃α₃+λ₄(kβ₁+β₂)=0，
若λ₄=0，则有条件λ₁=λ₂=λ₃=0，从而推出α₁，α₂，α₃，kβ₁+β₂线性无关．
若λ₄≠0，则kβ₁+β₂可由α₁，α₂，α₃线性表示，而β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，故β₂也可由α₁，α₂，α₃线性表示，矛盾，所以，λ₄=0，从而A正确．对于其余三个选项，也可用排除法．
当k=0时，可排除B、C；当是k=1时，可排除D．
故应选A．