解答题
27.设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为ξ1=
【正确答案】方法一令P=
，则P-1AP=
P-1，则
An=
P-1，于是Anβ=
P-1β=
方法二令β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，解得x1=2，x2=-2，3=1，则
Anβ=2Anξ1-2Anξ2+Anξ3
，则P-1AP=P-1，则An=
P-1，于是Anβ=P-1β=方法二令β=x1ξ1+x2ξ2+x3ξ3，解得x1=2，x2=-2，3=1，则
Anβ=2Anξ1-2Anξ2+Anξ3
【答案解析】