计算题 请根据表1—1—5给出的5个博弈回答问题:(2013年中山大学801经济学)
问答题 19.假设企业1和企业2进行同步博弈,请找出5个博弈中具有多重均衡的博弈,并给出均衡的描述。
【正确答案】划线可知博弈Ⅰ和博弈Ⅴ具有多重均衡博弈,其中博弈Ⅰ和博弈Ⅴ的均衡都为(策略B,策略Y)和(策略A,策略Z)。
在博弈Ⅰ中,先考虑企业1的策略选择,若企业2选择策略Y,则企业1的最优策略为B,此时支付矩阵为(6,6);若企业2选择策略Z,则企业1的最优策略为策略A,此时支付为(6,6)。同理,再考虑企业2的策略选择,若企业1选择策略A,则企业2的最优策略为Z;若企业1选择策略B,企业2的最优策略为y。因此,纳什均衡为(策略B,策略Y)和(策略A,策略Z),对应的支付矩阵均为(6,6)。
在博弈Ⅴ中,先考虑企业1的策略选择,若企业2选择策略Y,则企业1的最优策略为B,此时支付矩阵为(2,8);若企业2选择策略Z,则企业1的最优策略为策略A,此时支付为(4,6)。同理,再考虑企业2的策略选择,若企业1选择策略A,则企业2的最优策略为Z;若企业1选择策略B,企业2的最优策略为Y。因此,纳什均衡为(策略B,策略y)和(策略A,策略Z),对应的支付矩阵分别为(2,8)和(4,6)。
【答案解析】
问答题 20.如果两个企业进行的是序贯博弈,请找出5个博弈中企业1具有先动优势的博弈,并给出均衡的描述。
【正确答案】序贯博弈是动态博弈,是指一个参与人首先采取行动,另一个参与人再作出反应,且在另一个参与人做决策时能观察到首先决策的那个人的决策结果。可以用逆向归纳法来分析序贯博弈。
分析可知,企业1具有先动优势的博弈为博弈Ⅴ。
如图2—1—55所示,先考虑企业2的选择,若企业1选择策略A,则企业2的最优策略为Z,此时纳什均衡的支付矩阵为(4,6);若企业1选择策略B,则企业2的最优策略为Y,此时纳什均衡的支付矩阵为(2,8)。如果企业1先选择策略A,则企业1得到的支付为4,企业2的威胁是不可置信的,如果他威胁企业1,如果企业l选择策略A,他将选择策略y,那么他自己的得益为5,小于选择策略Z时的得益。此时企业1具有先动优势,最终的均衡为(策略A,策略Z),对应的支付矩阵为(4,6)。
【答案解析】