数量关系

某儿童剧以团购方式销售门票,票价如下:

购票人数(人) 1~30 31~50 50以上
每人票价(元) 90 82 70

现有甲、乙两所小学组织学生观看儿童剧,若两所学校以各自学生人数分别购票,则两所学校门票共计需花费6120元;若两所学校将各自学生合在一起购票,则门票费为5040元。那么两所小学相差多少人?

【正确答案】 A
【答案解析】

方法一,两所学校合在一起购票,花费5040元,由于82×50=4100(元),则两所学校总人数必定大于50,所以总人数应为5040÷70=72(人)。因为两所学校分别购票的总花费满足6120>82×72,根据总人数,结合选项的人数差,可确定两所学校的人数一个满足1~30人,另一个满足31~50人。若每人票价均为90元,则花费金额为72×90=6480(元),实际花费了6120元。人数在31~50人的学校每多一个人,票价少花费90-82=8(元),则该学校的总人数为(6480-6120)÷8=45(人),比另一个学校多45×2-72=18(人)。故本题选A。
方法二,在得出总人数为72人之后,由于人数和72是偶数,故人数差也应为偶数,排除B、D。剩余两项可选任意一项代人,选择A项代人,两学校人数之和为72,人数之差为18,则人数较多的有(72+18)÷2=45(人),人数较少的有(72-18)÷2= 27(人)。此时分开购票共花费45×82+27×90= 6120(元),符合题意。故本题选A。