【答案解析】解：当0＜x＜1时，

当x=1时，

当x＞1时，

于是

(Ⅰ)当x≠0，x≠1时，显然f(x)连续。在x=0处，由

f(x)在点x=0处不连续，且点x=0是f(x)的第一类间断点。在x=1附近，由

f(x)在点x=1处既左连续又右连续，于是f(x)在点x=1处连续。
因此f(x)在区间(-∞，0)，(0，+∞)上是连续的，x=0是f(x)的第一类间断点。
(Ⅱ) 。
因f(x)在(-∞，0]连续，又 存在 f(x)在(-∞，0]有界。f(x)在(0，1]连续，又 存在