问答题
某垄断厂商的边际成本MC=40。该厂商面临的需求曲线Q=240一P。 (1)求该垄断厂商均衡时的价格、产量和利润； (2)假设有第二个厂商加入该市场，且与第一个厂商有着相同的边际成本，求该市场的古诺模型解； (3)假设第一个厂商为斯塔克伯格领袖。求该双寡头市场的均衡解。(暨南大学2013研)
【正确答案】正确答案：(1)由需求曲线Q=240一P可得P=240一Q，且边际成本恒为常数，则垄断厂商的利润函数为： π=PQ—TC=(240一Q)Q一40Q=一Q
2
+200Q 利润最大化的一阶条件为：
=一2Q+200=0 解得：Q=100。 从而均衡价格为P=240一Q=140，利润为π=一Q
2
+200Q=10000。 (2)若第二个厂商加入该市场，可假定厂商1的产量为Q
1
，厂商2的产量为Q
2
，则市场总产量为Q=Q
1
+Q
2
。从而对于厂商1，其利润函数为： π
1
=PQ
1
一TC=(240一Q
1
一Q
2
)Q
1
—40Q
1
=一Q
1
2
+200Q
1
一Q
1
Q
2
厂商1利润最大化的一阶条件为：
=一2Q
1
+200—Q
2
=0，从而厂商1的反应函数为：Q
1
=100一0．5Q
2
。 厂商2的利润函数为： π
2
=PQ
2
一TC=(240一Q
1
—Q
2
)Q
2
—40Q
2
=一Q
2
2
+200Q
2
一Q
1
Q
2
同理可得厂商2的反应函数为：Q
2
=100—0．5Q
1
。 联立两个厂商的反应函数可解得：Q
1
=Q
2
=
。 故该市场的古诺均衡解为
。 (3)若厂商1为斯塔克伯格领袖，则厂商2为价格接受者，追随者厂商2的利润函数为： π
2
=一Q
2
+200Q
2
一Q
1
Q
2
，由(2)可知厂商2的反应函数为Q
2
=100—0．5Q
1
，从而厂商1的利润函数为： π
1
=PQ
1
一TC=(240一Q
1
一100+0．5Q
1
)Q
1
一40Q
1
=一0．5Q
1
+100Q
1
厂商1利润最大化的一阶条件为：
=一2Q+200=0 解得：Q=100。 从而均衡价格为P=240一Q=140，利润为π=一Q
2
+200Q=10000。 (2)若第二个厂商加入该市场，可假定厂商1的产量为Q
1
，厂商2的产量为Q
2
，则市场总产量为Q=Q
1
+Q
2
。从而对于厂商1，其利润函数为： π
1
=PQ
1
一TC=(240一Q
1
一Q
2
)Q
1
—40Q
1
=一Q
1
2
+200Q
1
一Q
1
Q
2
厂商1利润最大化的一阶条件为：
=一2Q
1
+200—Q
2
=0，从而厂商1的反应函数为：Q
1
=100一0．5Q
2
。 厂商2的利润函数为： π
2
=PQ
2
一TC=(240一Q
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—Q
2
)Q
2
—40Q
2
=一Q
2
2
+200Q
2
一Q
1
Q
2
同理可得厂商2的反应函数为：Q
2
=100—0．5Q
1
。 联立两个厂商的反应函数可解得：Q
1
=Q
2
=
。 故该市场的古诺均衡解为
。 (3)若厂商1为斯塔克伯格领袖，则厂商2为价格接受者，追随者厂商2的利润函数为： π
2
=一Q
2
+200Q
2
一Q
1
Q
2
，由(2)可知厂商2的反应函数为Q
2
=100—0．5Q
1
，从而厂商1的利润函数为： π
1
=PQ
1
一TC=(240一Q
1
一100+0．5Q
1
)Q
1
一40Q
1
=一0．5Q
1
+100Q
1
厂商1利润最大化的一阶条件为：
【答案解析】