解答题
18.设总体X在区问(0，θ)内服从均匀分布，X1，X2，X3是来自总体的简单随机样本．证明：
【正确答案】因为总体X在区间(0，θ)内服从均匀分布，所以分布函数为
FU(μ)=P(U≤μ)=P｛max(X1，X2，X3)≤μ｝=P(X1≤μ，X2≤μ，X3≤μ)
=P(X1≤μ)P(X2≤μ)P(X3≤μ)=
．
Fν(ν)=P(V≤ν)=P｛min(X1，X2，X3)≤ν｝=1一P(min(X1，X2，X3)＞ν)
=1－P(X1＞ν，X2＞ν，X3＞ν)=1一P(X1＞v)P(X2＞ν)P(X3＞ν)
=1－[1－P(X1≤ν)][1一P(X2≤ν)][1一P(X3≤ν)]
FU(μ)=P(U≤μ)=P｛max(X1，X2，X3)≤μ｝=P(X1≤μ，X2≤μ，X3≤μ)
=P(X1≤μ)P(X2≤μ)P(X3≤μ)=
．Fν(ν)=P(V≤ν)=P｛min(X1，X2，X3)≤ν｝=1一P(min(X1，X2，X3)＞ν)
=1－P(X1＞ν，X2＞ν，X3＞ν)=1一P(X1＞v)P(X2＞ν)P(X3＞ν)
=1－[1－P(X1≤ν)][1一P(X2≤ν)][1一P(X3≤ν)]
【答案解析】