问答题
求二元函数F(x，y)=xye
-(x2+y2)
在区域D={(x，y)︱x≥0，y≥0}上的最大值与最小值。
【正确答案】正确答案：区域D在平面直角坐标系Oxy上的第一象限，区域D有两条边界F
1
={(x，0)︳x≥0}与F
2
={(0，y)︳y≥0}它们分别是平面直角坐标系Oxy的x轴与y轴的正半轴，在这两条边界上F(x，y)=0，又因
，由于当x
2
+ y
2
→+∞时，
，从而又有
，于是
，在区域D内，由于
仅有唯一解(x，y)=
，这表明F(x，y)在区域D内仅有唯一驻点
，在此点处
。 注意
比F(x，y)在D的两条边界上的函数值以及当(x，y)在区域内趋向无限远处函数F(x，y)的极限值都要大，可见
，由于当x
2
+ y
2
→+∞时，
，从而又有
，于是
，在区域D内，由于
仅有唯一解(x，y)=
，这表明F(x，y)在区域D内仅有唯一驻点
，在此点处
。 注意
比F(x，y)在D的两条边界上的函数值以及当(x，y)在区域内趋向无限远处函数F(x，y)的极限值都要大，可见
【答案解析】