问答题
已知生产函数Q=f(L，K)=KL-0．5L
2
-0．32K
2
，Q表示产量，K表示资本，L表示劳动。令上式的K=10。
(1)写出劳动的平均产量(AP
L
)函数和边际产量(MP
L
)函数。
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。
(3)证明当AP
L
达到极大时，AP
L
=MP
L
=2。
【正确答案】正确答案：对于生产函数Q=KL-0．5L
2
-0．32K
2
因令K=10 则Q=10L-0．5L
2
-0．32×10
2
=-32+10L-0．5L
2
(1)劳动的平均产量函数
劳动的边际产量函数MP
L
=dQ／dL =d／dL(-32+10L-0．5L
2
) =10-L (2)具体解题过程如下： ①对于总产量函数Q=-32+10L-0．5L
2
欲求总产量极大值，只需令其边际产量为零，即10-L=0 求得L=10 又因d／dL(dQ／dLdQ)=-1＜0 所以，L=10为极大值点。 即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。 ②同样，对于平均产量函数AP
L
=10-0．5L-
d／dL(AP
L
)=-0．5+
令d／dL(AP
L
)=0 即-0．5+
=0
L
2
=64
L=8或L=-8(负值舍去) 又因d／dL(d／dL(AP
L
))=-64／L
3
＜0 故L=8为极大值点。 即当平均产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP
L
=10-L 由于MP
L
为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零。故当L=0时，MP
L
为极大值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。 (3)由(2)题中②可知： L=8时劳动的平均产量达到极大值 则AP
L
=10-0．5L-
=10-0．5×8-
劳动的边际产量函数MP
L
=dQ／dL =d／dL(-32+10L-0．5L
2
) =10-L (2)具体解题过程如下： ①对于总产量函数Q=-32+10L-0．5L
2
欲求总产量极大值，只需令其边际产量为零，即10-L=0 求得L=10 又因d／dL(dQ／dLdQ)=-1＜0 所以，L=10为极大值点。 即当总产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为10。 ②同样，对于平均产量函数AP
L
=10-0．5L-
d／dL(AP
L
)=-0．5+
令d／dL(AP
L
)=0 即-0．5+
=0
L
2
=64
L=8或L=-8(负值舍去) 又因d／dL(d／dL(AP
L
))=-64／L
3
＜0 故L=8为极大值点。 即当平均产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为8。 ③对于劳动的边际产量MP
L
=10-L 由于MP
L
为负向倾斜的直线，而且劳动L不可能小于零。故当L=0时，MP
L
为极大值10，亦即当边际产量达到极大值时，厂商雇佣的劳动为0。 (3)由(2)题中②可知： L=8时劳动的平均产量达到极大值 则AP
L
=10-0．5L-
=10-0．5×8-
【答案解析】