解答题
6.(2011年)设函数f(x)在区间[0，1]有连续导数，f(0)=1，且
【正确答案】根据已知，题中所示区域如图所示。因为
即(t一2)f’(t)+2f(t)=0，转化为求解微分方程(t一2)y’+2y=0，y|t=0=1。
分离变量并两边同时积分可得lny=一2ln(t一2)+lnC，即
将初值条件代入可得C=4，即y=f(t)=
即(t一2)f’(t)+2f(t)=0，转化为求解微分方程(t一2)y’+2y=0，y|t=0=1。
分离变量并两边同时积分可得lny=一2ln(t一2)+lnC，即
将初值条件代入可得C=4，即y=f(t)=
【答案解析】