计算题
有一家钢厂，其生产成本为C(S，x)=S2(θ－x)2+S2，有一家渔场生产成本为C(f，x)=f2x2，其中S为钢产量，f为鱼产量，x为污染排放量，问：(2017年中央财经大学803经济学综合)
问答题
21.是否可以通过征收税收t达到社会最优化?若可以的话，t为多少?若不可以，请说明理由。
【正确答案】用Cs、Cf分别表示钢厂的成本和渔场的成本函数，即Cf=f2x2，Cs=S2(θ－x)2+S2。社会最优排污量是社会成本最小时的排污量，条件为C's+C'f=0，得x=
故社会最优排污量为
对钢厂征收排污税，使其排污量与合并企业时的排污量相等，此时的Cs变为
Cs=S2(θ－x)2+S2+tx
利润最大化的一阶条件为
x*=
令x*=x，得t=
故社会最优排污量为对钢厂征收排污税，使其排污量与合并企业时的排污量相等，此时的Cs变为
Cs=S2(θ－x)2+S2+tx
利润最大化的一阶条件为
x*=
令x*=x，得t=
【答案解析】
问答题
22.如果政府现在规定最大排污量为志，排污权可以自由买卖，每单位排污权的价格为p，请问最大排污量为多少?
【正确答案】根据题意，此时钢厂独立行动，最优污染物排放数量的条件为
MCs=2S2(x－θ)=0
得x=θ，故若k≥θ，则钢厂排污量为θ，此时钢厂不需要购买额外的排污量；若k＜θ，则它需要的排污量超过了最大排污量，则需要向市场购买排放权，需要购买的量为(－kθ)，购买价格为p。
MCs=2S2(x－θ)=0
得x=θ，故若k≥θ，则钢厂排污量为θ，此时钢厂不需要购买额外的排污量；若k＜θ，则它需要的排污量超过了最大排污量，则需要向市场购买排放权，需要购买的量为(－kθ)，购买价格为p。
【答案解析】