【正确答案】 C

【答案解析】 将所给方程两边对x求导数(y看成由此式确定的x的函数)，有
   6y²y'-4yy'+2y+2xy'+y'-2x=0，
   (6y²-4y+2x+1)y'+2(y-x)=0．
   先考虑驻点，令y'=0，得y=x，再与原方程联立：
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   得2x³-2x²+2x²+x-x²=0，即x(2x²-x+1)=0．
   由于2x²-x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y'=0．不选A．
   再看此点是否为极值点，求二阶导数．由
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   [*]
   以x=0，y=0，y'=0代入，得y"(0)=2＞0，所以该驻点为极小值点，选C．