单选题
已知α＞0，则对于反常积分
【正确答案】
B
【答案解析】本题考查反常积分的敛散性的理论判别，是历届考生复习比较薄弱的知识点．
首先，考生需要掌握的已知结论是：对于无界函数的反常积分[*](奇点x=0)：在p＜1时收敛，在p≥1时发散．
根据上述结论，作如下讨论：
当α＜1时．取正数ε充分小．使得α+ε＜1．由于
[*]
故，当x→0+时，[*]是比[*]高阶的无穷大，于是[*]收敛；
当α≥1时，由于[*]，故，当x→0+时，[*]是比[*]低阶的无穷大，于是[*]发散．
首先，考生需要掌握的已知结论是：对于无界函数的反常积分[*](奇点x=0)：在p＜1时收敛，在p≥1时发散．
根据上述结论，作如下讨论：
当α＜1时．取正数ε充分小．使得α+ε＜1．由于
[*]
故，当x→0+时，[*]是比[*]高阶的无穷大，于是[*]收敛；
当α≥1时，由于[*]，故，当x→0+时，[*]是比[*]低阶的无穷大，于是[*]发散．