解答题
13.设向量组α1，α2，α3是Ax=b的3个解向量，且r(A)=1，α1+α2=(1，2，3)T，α2+α3=(0，-1，1)T，α3+α1=(1，0，-1)T，求Ax=b的通解．
【正确答案】令β1=(α1+α2)-(α2+α3)=α1-α3=(1，3，2)T，
β2=(α1+α2)-(α3+α1)=α2-α3=(0，2，4)T，
则β1，β2为Ax=0的解，且β1，β2线性无关，而n-r(A)=3-1=2，所以β1，β2为Ax=0的基础解系．又设
为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为
β2=(α1+α2)-(α3+α1)=α2-α3=(0，2，4)T，
则β1，β2为Ax=0的解，且β1，β2线性无关，而n-r(A)=3-1=2，所以β1，β2为Ax=0的基础解系．又设
为Ax=b的解，所以方程组Ax=b的通解为【答案解析】本题考查非齐次线性方程组的解的结构和解的性质．