解答题
16.设实对称矩阵A=
【正确答案】矩阵A的特征多项式
｜λE一A｜=
=(λ一a一1)2(λ—a+2)=0，
得λ1=λ2=a+1，λ3=a一2．
当λ1=λ2=a+1时，对应两个线性无关特征向量
ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[1，0，1]T；
当λ3=a一2时，对应的特征向量
ξ3=[一1，1，1]T．
｜λE一A｜=
=(λ一a一1)2(λ—a+2)=0，得λ1=λ2=a+1，λ3=a一2．
当λ1=λ2=a+1时，对应两个线性无关特征向量
ξ1=[1，1，0]T，ξ2=[1，0，1]T；
当λ3=a一2时，对应的特征向量
ξ3=[一1，1，1]T．
【答案解析】