问答题
假设企业F是追求利润最大化的企业，它的生产技术为y=f(x1，x2)，其中x1，x2是F所采用的两种投入要素，假定这两种要素所处的市场是完全竞争的，它们的价格分别为w1，w2。另外，企业F的产品所处的市场也是完全竞争的，F只能以市场确定的价格p进行销售。
(1)请写出利润最大化企业F的目标函数。
(2)给出目标函数的一阶必要条件和二阶充分条件。
(3)写出成本最小化问题，给出该问题的一阶条件。
(4)证明：利润最大化的企业F必定是成本最小化的。
(5)假设(3)可以给出成本函数c(y)。请根据此成本函数写出新的利润最大化企业F的目标函数，以及相应的优化一阶和二阶条件。
(6)根据(1)～(5)的提问逻辑，请给出你对(3)中Lagrange乘子λ的理解。
【正确答案】(1)利润最大化企业F的目标函数为：π=pf(x1，x2)-w1x1-w2x2。
(2)目标函数的一阶条件为：аπ/аx1=pf1-w1=0，аπ/аx2=pf2-w2=0二阶条件为pf11＜0，pf22＜0。
(3)成本最小化问题为
[*]
构造拉格朗日函数：L=w1x1+w2x2+λ(q0-f(x1，x2))，λ为拉格朗日乘子。
该问题的一阶条件为：w1=λf1，w2=λf2。
(4)从(2)和(3)可以看出，利润最大化的一阶条件和成本最小化的一阶条件是相同的，即λ=p。
完整的证明过程如下：
可以假设某一个要素使用组合x*实现了利润最大化，并且这个利润最大化的要素组合包含于所有可行的要素使用组合，即x*∈x(p，w)。
根据假设必有：pf(x*)-wx*≥pf(x)-wx
现在假设x*并没有实现成本最小化，则至少存在一个x'，使得f(x')≥f(x*)，且wx'＜wx*。这样我们可以得到：pf(x')≥pf(x*)，且-wx'＞-wx*。
两个式子相加可以得到：pf(x')-wx'＞pf(x*)-wx*，电就是说x*并没有实现利润最大化，这与假设是矛盾的。所以，实现了利润最大化的厂商必然也是实现了成本最小化的。
(5)成本给定为c(y)的条件下，利润最大化企业F的目标函数可以表示为：π=py-c(y)，此时的利润函数完全是产量的函数。一阶条件为：p=c'(y)，二阶条件为：-c''(y)＜0，即c''(y)＞0。
(6)在要素市场和产品市场都是完全竞争的条件下，拉格朗日乘子λ就是产品市场上的价格向量。
【答案解析】