解答题
16.设f(x)在(一∞，+∞)上连续，f’(0)=1，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)，有f(x+y)=f(x)f(y)，求f(x)．
【正确答案】
由f(0)=f2(0)，得f(0)=0或f(0)=1，
若f(0)=0，则对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x)=f(x)f(0)=0，
则f'(x)≡0，与f’(0)=1矛盾，从而f(0)=1，
于是f’(x)=
由f(0)=f2(0)，得f(0)=0或f(0)=1，
若f(0)=0，则对任意的x∈(一∞，+∞)，有f(x)=f(x)f(0)=0，
则f'(x)≡0，与f’(0)=1矛盾，从而f(0)=1，
于是f’(x)=
【答案解析】