【正确答案】先将题设方程化简，再代入具体数值进行矩阵运算．注意到所给方程含有公因式，且公因子A^-1可逆．应先消去公因子，化简过程中需用到下列公式：
∣A^*∣=∣A∣^n-1，AA^*=∣A∣E．
当A可逆时，A^*一∣A∣A^-1．
解一 为消去题设方程两边的公因子，在其两边右乘A得到
AB=一B+2A， 即AB+B一2A=0． ①
另求得，故由∣A^*∣=∣A∣^n-1=∣A∣^4-1=∣A∣³=一8，故∣A∣=一2．
为在方程中化未知为已知，在方程①两边同时左乘A^*，利用A^*A=∣A∣E=一2E得到一2B=一A^*B—4E，即(A^*一2E)B=一4E．由∣A^*一2E∣≠0可知，A^*一2E可逆，故
B=一4(A^*一2E)^-1
由“两调一除”的方法易得

解二 由ABA^-1=一BA^-1+2E得到AB=一B+2A，
(A+E)B一2(A+E)=一2E， 即(A+E)(B一2E)=一2E．
因而，即
BA一2A+B=0 ②
由式①与式②得到AB=BA，于是ABA^-1=BAA^-1=B．
又由题设有ABA^-1=一BA^-1+2E，故B=ABA^-1=一BA^-1+2E，即

而∣A∣=一2，所以

而，用“两调一除”的方法易求得

解三 由解一知∣A∣=一2，则AA^*=∣A∣E=一2E．
在上式两边同时右乘(A^*)^-1得到A=一2(A^*)^-1，则

将题设等式ABA^-1=BA^-1+2E化简得到
(A+E)BA^-1=2E．
因A+E可逆，在上式两边同时左乘(A+E)^-1，右乘A得