问答题
设三阶方阵A满足Aα
1
=0，Aα
2
=2α
1
+α
2
，Aα
3
=-α
1
+3α
2
-α
3
，其中α
1
=(1，1，0)
T
，α
2
=(0，1，1)
T
，α
3
=(1，0，1)
T
.
问答题
求A；
【正确答案】
【答案解析】[解] 合并α
1
，α
2
，α
3
成矩阵，并由题设条件得
A(α 1 ，α 2 ，α 3 )=(0，2α 1 +α 2 ，-α 1 +3α 2 -α 3 )
由
，知(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，且
A(α 1 ，α 2 ，α 3 )=(0，2α 1 +α 2 ，-α 1 +3α 2 -α 3 )
由
，知(α
1
，α
2
，α
3
)可逆，且
问答题
求对角阵
，使得
，使得
【正确答案】
【答案解析】[解] 由第一小问知
故
．B有三个不同的特征值λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=-1．
故
．由相似矩阵的传递性，得
故
．B有三个不同的特征值λ
1
=0，λ
2
=1，λ
3
=-1．
故
．由相似矩阵的传递性，得