【正确答案】 1、{{*HTML*}}先求方程的通解，再用y′(0)=0，y(0)=3确定任意常数． 易知所给方程的特征方程为r²+r一2=(r+2)(r一1)=0，故特征根为r₁=一2，r₂=1，故其通解为 y=C₁e^-2x+C₂e^x ①．因y(x)在x=0处取得极值，故y′(0)=0，y(0)=3．将其代入通解①得到 y′(x)∣_x=0=[一2c₁e^-2x+c₂e^x]∣_x=0=一2c₁+C₂=0，y(0)=c₁+c₂=3，解之得c₁=1，c₂=2，故y=e^-2x+2e^x．