解答题 14.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)+2f(ξ)=0．

【正确答案】令φ(x)=e^2xf(x)，
由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ'(ξ)=0，
而φ'(x)=e^2x[f'(x)+2f(x)]且e^2x≠0，故f'(ξ)+2f(ξ)=0．

【答案解析】