【正确答案】 D

【答案解析】[解析一] 已知f(x)在[-a，s]连续为奇函数，则 在[-a，a]为偶函数．
于是
为偶函数．
F"(x)=sin ²ⁿ⁺¹ x在(-∞，+∞)变号，因而F(x)在(-∞，+∞)不单调．
选项A、B、C被排除，选D．
[解析二] 已知：f(x)在(-∞，+∞)连续，以T为周期，
则 以T为周期
这里f(x)=sin ²ⁿ⁺¹ x连续，以2π为周期，

因此