解答题
16.已知二次型
f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3．
(1)写出二次型f的矩阵表达式：
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2一4x1x3+8x2x3．
(1)写出二次型f的矩阵表达式：
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．
【正确答案】(1)二次型的矩阵A=
，则二次型f的矩阵表达式
f=xTAx
(2)A的特征多项式｜A一λE｜=一(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ1=一6，λ2=1，λ3=6．
，则二次型f的矩阵表达式f=xTAx
(2)A的特征多项式｜A一λE｜=一(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ1=一6，λ2=1，λ3=6．
【答案解析】