单选题 8层完全二叉树至少有______个结点,拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为______。

单选题 A.127 B.128 C.256 D.257
【正确答案】 B
【答案解析】
单选题 A.6 B.7 C.8 D.9
【正确答案】 B
【答案解析】[解析] 本题考查完全二叉树的结构和性质。
如果深度为k,有n个结点的二叉树中的结点能够与深度为尼的顺序编号的满二叉树从1到n标号的结点相对应,则称这样的二叉树为完全二叉树。在一棵完全二叉树中,所有的叶子结点都出现在第k层或k-1层,且一棵n层的完全二叉树的前n-1层是一棵满二叉树。
8层完全二叉树的前7层是一棵满二叉树,由深度为k的二叉树至多有2k-1个结点可知,结点数为128-1=127个,但第8层至少有一个叶子结点,因此,8层完全二叉树至少有128个结点。同理,可以求得拥有100个结点的完全二叉树的最大层数为7。