问答题
已知f
n
(x)满足
(n为正整数)，且
求函数项级数
(n为正整数)，且
求函数项级数
【正确答案】
【答案解析】【解】由题设条件知，函数f(x)满足一阶线性非齐次微分方程
其通解为
由条件
得C=0，所以，
于是
记
容易求出其收敛域为[-1，1)，且S(0)=0，当x∈(-1,1)时，求导得
于是得
由S(x)=-ln(1-x)在x=-1点的连续性知，上述和函数在x=-1点也成立．于是，当-1≤x＜1时，有
其通解为
由条件
得C=0，所以，
于是
记
容易求出其收敛域为[-1，1)，且S(0)=0，当x∈(-1,1)时，求导得
于是得
由S(x)=-ln(1-x)在x=-1点的连续性知，上述和函数在x=-1点也成立．于是，当-1≤x＜1时，有