【正确答案】 A

【答案解析】 解：y"-2y'+y=0。
   方法1，对应特征方程r²-2r+1=0，r=1，二重根。
   通解y=(C₁+C₂x)e^x，其中C₁、C₂为任意常数。
   当C₁=0，C₂=1时，解y=xe^x，选项C成立。
   当C₁=2，C₂=1时，解为y=(x+2)e^x，选项D成立。
   当C₁=1，C₂=0时，解为y=e^x，选项B也成立，选项A不是方程的解。
   方法2，将选项A、B、C、D逐个代入方程检验，选项A代入后不满足方程，计算如下：y=x²e^x，y'=(2x+x²)e^x，y"=(2+4x+x²)e^x，把儿y、y'、y"代入原方程不成立，所以选项A不是方程的解函数。选项B、C、D代入均成立。
   方法3，在方程的通解y=(C₁+C₂x)e^x中，常数C₁、C₂取任意数，选项A均不成立。