填空题
5.[2011年] 若二次曲面方程x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4经正交变换化为y12+4z12=4，则a=______．
- 1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】所给方程的左端为一个二次型的表示式，其矩阵为
而二次型经正交变换化为y12+4z12，这说明二次型矩阵A的三个特征值为λ1=1，λ2=4，λ3=0．
于是 ｜A｜=λ1λ2λ3=0=
由观察知，当a=1时，｜A｜的第1，3两行相等，有｜A｜=0，即a=1为所求．
事实上，易求得｜A｜=
而二次型经正交变换化为y12+4z12，这说明二次型矩阵A的三个特征值为λ1=1，λ2=4，λ3=0．
于是 ｜A｜=λ1λ2λ3=0=
由观察知，当a=1时，｜A｜的第1，3两行相等，有｜A｜=0，即a=1为所求．
事实上，易求得｜A｜=