解答题
设方程组
有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，-1，-6，1)T+λ2(-1，2，4，a+8)T．
已知方程组
有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2，-1，-6，1)T+λ2(-1，2，4，a+8)T．
已知方程组
【正确答案】
【答案解析】[解] 方程组(***)有非零解，即方程组(*)与方程组(**)有非零公共解，设为β，则β属于方程组(*)的通解，也属于方程组(**)的通解，即
β=k1ξ1+k2ξ2=λ1η1+λ2η2，
其中k1，k2不全为零，且λ1，λ2不全为零．得
k1ξ1+k2ξ2-λ1η1-λ2η2=0， (*')
(*')式有非零解
对(ξ1，ξ2，-η1，-η2)作初等行变换，有
故当a=-8时，方程组(***)有非零解．
当a=-8时，方程组(*')的系数矩阵经初等行变换化为
方程组(*')的非零解为
(k1，k2，λ1，λ2)T=k(1，1，1，1)T，
其中k是任意非零常数故方程组(*)，(**)的非零公共解为
β=k1ξ1+k2ξ2=λ1η1+λ2η2，
其中k1，k2不全为零，且λ1，λ2不全为零．得
k1ξ1+k2ξ2-λ1η1-λ2η2=0， (*')
(*')式有非零解
对(ξ1，ξ2，-η1，-η2)作初等行变换，有
故当a=-8时，方程组(***)有非零解．
当a=-8时，方程组(*')的系数矩阵经初等行变换化为
方程组(*')的非零解为
(k1，k2，λ1，λ2)T=k(1，1，1，1)T，
其中k是任意非零常数故方程组(*)，(**)的非零公共解为