计算题
如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点E是CD边的中点，点F，G分别在线段AB，BC上，且AF=2FB，CG=2GB。
问答题
17.证明：PE⊥FG；
【正确答案】∵PD=PC，∴△PDC为等腰三角形．∵E为CD边的中点．∴PE⊥DC．∵平面PDC⊥面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，且PE
平面PDC，∴PE⊥平面ABCD．∴FG
平面PDC，∴PE⊥平面ABCD．∴FG【答案解析】
问答题
18.求二面角P—AD—C的正切值；
【正确答案】由长方形ABCD知，AD⊥DC．∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=DC，且AD
平面ABCD，∴AD⊥平面PDC．∵PD
平面PDC，∴PD⊥AD．由DC⊥AD，PD⊥AD，且PC
平面PDC，DC
平面CAD．∴∠PDC即为二面角P—AD—C，由长方形ABCD得DC=AB=6，∵E为CD边的中点，则DE=
DC=3．∵PD=4，DE=3，PE⊥DC，∴PE=
平面ABCD，∴AD⊥平面PDC．∵PD平面PDC，∴PD⊥AD．由DC⊥AD，PD⊥AD，且PC平面PDC，DC平面CAD．∴∠PDC即为二面角P—AD—C，由长方形ABCD得DC=AB=6，∵E为CD边的中点，则DE=DC=3．∵PD=4，DE=3，PE⊥DC，∴PE=【答案解析】
问答题
19.求直线PA与直线FG所成角的余弦值．
【正确答案】连结A，C．∵AF=2FB，CG=2GB．∴
，FG／／AC．∴∠PAC为直线PA与直线FG所成角．由长方形ABCD中AB=6，BC=3得AC=
，由已知AD⊥PD，∴AD=BC=3，PD=4．∴AP=
=5， 由题意知PC=4． ∴cos∠PAC=
，所以，直线PA与直线FG所成角的余弦值为
．
，FG／／AC．∴∠PAC为直线PA与直线FG所成角．由长方形ABCD中AB=6，BC=3得AC=，由已知AD⊥PD，∴AD=BC=3，PD=4．∴AP==5， 由题意知PC=4． ∴cos∠PAC=，所以，直线PA与直线FG所成角的余弦值为．【答案解析】