问答题
已知随机变量X的概率密度为
在X=x(x＞0)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求：
(Ⅰ)随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，X与Y是否独立，为什么?
(Ⅱ)计算条件概率
在X=x(x＞0)的条件下，随机变量Y在区间(0，x)上服从均匀分布，求：(Ⅰ)随机变量X与Y的联合概率密度f(x，y)，X与Y是否独立，为什么?
(Ⅱ)计算条件概率
【正确答案】(Ⅰ)由题设知：在X=x(x＞0)的条件下，Y的条件密度为
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根据乘法公式得
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由此可知Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法二(公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X-Y的概率密度fZ(z)=[*]
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由此可知：当z≤0时，fZ(z)=0；
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所以Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
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根据乘法公式得
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由此可知Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
方法二(公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X-Y的概率密度fZ(z)=[*]
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由此可知：当z≤0时，fZ(z)=0；
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所以Z=X-Y服从参数λ=1的指数分布．
【答案解析】[注] 仿照上述方法可以求得Z=X+Y的概率密度fZ(z)．方法一(分布函数法)
Z=X+Y的分布函数
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由f(x，y)非零定义域知：当z≤0时，FZ(z)=0；
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方法二(公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X+Y的概率密度fZ(z)=
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Z=X+Y的分布函数
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由f(x，y)非零定义域知：当z≤0时，FZ(z)=0；
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方法二(公式法)已知(X，Y)～f(x，y)，则Z=X+Y的概率密度fZ(z)=
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