结构推理 什么是一个好的点估计?
【正确答案】一个基于样本的特定的估计值决不会精确地等于总体参数的真值,所以问某一个值是否是好的估计值是没有意义的,而可以问的是计算估计值的方法是不是一个好方法.
   为了确定一个方法的好坏,需要对多次重复同一个研究所得的结果进行比较,尽管所有的样本都来自于同一个总体,但这些样本所得到的结论各不相同,这一现象是由抽样的随机性引起的.
   一个好的估计方法可以这样定义:如果在无数个样本上应用该估计方法,得到的估计的均值等于总体参数的真值,则这种估计即是该参数的无偏估计.其次,许多重复抽样所得的估计值不应该离真值太远,“无偏估计”的方差恰好反映了估计值相对于真值的分散程度,显然方差越小,该估计作为真值的估计愈精确,由此给出了有效性的定义.
   无偏性是对一种估计方法的基本要求.而相合性也是对估计的另一种基本要求.相合性的定义就是要求当样本容量n不断增加,估计量按概率收敛于真值,即与真值相差无几.而事实上当n→∞时样本提供的信息量越来越大,对真值的估计应该越来越精确,估计量与真值相差无几才合理.
【答案解析】