问答题
小明在未名湖畔拥有一家店，专门出租滑冰和攀岩装置。他认为今年寒冬的概率为0．55．暖冬的概率为0．45。如果是寒冬，很多学生就会租用滑冰装置在未名湖上滑冰。而在旁边攀岩的人就会很少。小明必须要决定准备多少滑冰装置．多少攀岩装置。他的报酬矩阵如下：
【正确答案】正确答案：(1)如果小明只出租滑冰装置，他的期望报酬是0．55×20000+0．45×5000=13250；如果小明只出租滑冰装置，他的期望报酬是0．55×5000+0．45×15000=9500。 (2)如果小明选择将x比例的资源分配到滑冰装置上，他的期望报酬是 E(x)=0．55[20000x+5000(1一x)]+0．4 5[5000x+15000(1一x)]=9500+2750x (3)假设小明是风险中性，则由13250＞9500可知小明会把全部的资源分配在滑冰装置上，因为风险中性者只计较随机报酬的大小，而对随机的风险程度并不关注。 (4)小明的期望效用为 E(U)=0．55ln[20000x+5000(1一x)]+0．45ln[5000x+15000(1一x)] =0．55ln(5000+15000x)+0．45ln(15000—10000x) 期望效用最大化的一阶条件为
解得：x=
解得：x=【答案解析】