结构推理 图a所示为直径的圆杆,在杆的中部开一长为、宽为的沟槽。已知圆杆承受拉力,试求圆杆各横截面上的应力,并作沿杆件轴线各横截面上应力的变化图。
【正确答案】解 一、横截面应力 由圆杆的截面尺寸(图a)及轴力图(图b)可知,圆杆各部分横截面上的 应力为在两端部分在中间部分 由图(d) 面积 二、应力变化图 表示沿杆件轴线各横截面上应力变化规律的应力图,其作法与轴力图的作法相似,即以平行于杆件轴线的x轴表示横截面的位置;垂直于杆件轴线的轴表示截面上的应力。 圆杆的应力图如图(c)所示。在实际计算中,当沟槽的宽度与直径相比不大时,沟槽部分的横截面面积,可近似地用下式计算 式中b为沟槽的宽度。 如在本题中,沟槽宽度。按题中求得沟槽部分的槽截面面积为 若按近似计算,则可得 其相对误差为 而且,算得的工作应力对于强度来说是偏于安全的。
【答案解析】