问答题
设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，A
T
η=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η，是n维非零向量．证明：ξ，η，正交．
【正确答案】
正确答案：Aξ=λξ，两边转置得 ξ
T
A
T
=λξ
T
， 两端右边乘η，得 ξ
T
A
T
η=λξ
T
η， 于是ξ
T
μη=λξ
T
η， 即 (λ－μ)ξ
T
η，=0，λ≠μ， 故ξ
T
η=0，ξ，η相互正交．
【答案解析】
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