问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内有二阶导数，f(a)=f(b)=0，且存在c∈(a，6)，使f(c)＞0，试证：存在一点ξ∈(a，b)，使f"(ξ)＜0．
【正确答案】
由题设知，f(x)在[a，c]，[c，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有
[*]
因为f(a)=f(b)=0，f(c)＞0，
故 f'(ξ
1
)＞0，f'(ξ
2
)＜0．
又由题设知，f'(x)在[ξ
1
，ξ
2
[*][a，b]上满足拉格朗日定理条件，于是有
[*]
因 f'(ξ
1
)＞0，f'(ξ
2
)＜0，ξ
2
＞ξ
1
，
故f"(ξ)＜0，ξ∈(a，b)．
【答案解析】
[分析] 本题的证明要连续应用拉格朗日中值定理．
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