单选题
单选题
正整数x是一个完全平方数。
(1)对于每一个质数p，p是x的一个因子，p 2 也是x的一个因子；
(2)
(1)对于每一个质数p，p是x的一个因子，p 2 也是x的一个因子；
(2)
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由质因数分解定理可得任何一个正整数都可以唯一地分解为x=p
1
p
2
…P
k
，其中p
1
，p
2
，…，p
k
均为质数。由条件(1)可知，p
1
，p
2
，…，p
k
必全部成对出现，即正整数是一个完全平方数，条件(1)充分；条件(2)显然是充分的。故选D。
单选题
直线y=x+k与圆x
2
+y
2
=1相切。
(1)
(1)
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 要求直线y=-x+k与圆x
2
+y
2
=1相切，则方程组
有唯一解，将y=-x+k代入x
2
+y
2
=1可得2x
2
-2kx+k
2
-1=0，从而(2k)
2
-8(k
2
-1)=0，解得
有唯一解，将y=-x+k代入x
2
+y
2
=1可得2x
2
-2kx+k
2
-1=0，从而(2k)
2
-8(k
2
-1)=0，解得
单选题
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 对于条件(1)，按照对立事件的概率求解，其中一个信箱没有信的概率为
，则两个信箱都有信的概率
故条件(1)充分。对于条件(2)，两个强队被分到第一组的概率为
，则两个信箱都有信的概率故条件(1)充分。对于条件(2)，两个强队被分到第一组的概率为
单选题
不等式x
2
+bx+a＞0的解集是x≠1。
(1)x=-1满足x 2 -ax+b=0；
(2)x=2满足x 2 -ax+b=0。
(1)x=-1满足x 2 -ax+b=0；
(2)x=2满足x 2 -ax+b=0。
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 显然两个条件单独均不充分。现联合考虑，则可知二次方程x
2
-ax+b=0有两个不同的根x
1
=-1，x
2
=2。根据根与系数的关系可知，-1+2=a，(-1)×2=b，可得a=1，b=-2。则不等式x
2
+bx+a＞0即为x
2
-2x+1＞0，可得(x-1)
2
＞0。所以x∈R且x≠1。故选C。
单选题
P=88。
(1)10个连续偶数之和是从1开始的10个连续奇数之和的2.5倍，且其中最大的偶数为P；
(2)某学生的语文、数学、英语的平均成绩为93分，语文、数学的平均成绩为90分，语文、英语的平均成绩为93.5分。则该学生的语文成绩为P。
(1)10个连续偶数之和是从1开始的10个连续奇数之和的2.5倍，且其中最大的偶数为P；
(2)某学生的语文、数学、英语的平均成绩为93分，语文、数学的平均成绩为90分，语文、英语的平均成绩为93.5分。则该学生的语文成绩为P。
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 对于条件(1)，从1开始的10个连续奇数的和为1+3+5+…+19=100，那么连续10个偶数的和应为100×2.5=250，假设偶数分别为a，a+2，…，a+18，则这些偶数的和为(a+a+18)×5=250，解得a=16，则最后一个偶数为16+18=34，因此条件(1)不充分；对于条件(2)，设该学生的语文成绩为P，数学成绩为x，英语成绩为y，则根据题意可得方程组
单选题
数列{a
n
}的通项为a
n
=2×3
n-1
。
(1)a n ＞0，且a 2 a 3 =108；
(2)S n+1 +S n =2a n+1 ，其中S n 为{a n }的前n项和。
(1)a n ＞0，且a 2 a 3 =108；
(2)S n+1 +S n =2a n+1 ，其中S n 为{a n }的前n项和。
【正确答案】
E
【答案解析】[解析] 显然条件(1)和条件(2)单独都不成立。现在联合考虑，有S
n+1
+S
n
=2a
n+1
，S
n
+S
n-1
=2a
n
，两式相减，当n≥2时，得到S
n+1
-S
n-1
=a
n+1
+a
n
=2(a
n+1
-a
n
)，即a
n+1
=3a
n
，所以
可得a
2
=6，a
3
=18，q=3，因此a
n
=2×3
n-1
，其中n≥2；当n=1时，得S
2
+S
1
=a
2
+a
1
+a
1
=2a
2
，因此a
1
=3。所以数列{a
n
}的通项为
可得a
2
=6，a
3
=18，q=3，因此a
n
=2×3
n-1
，其中n≥2；当n=1时，得S
2
+S
1
=a
2
+a
1
+a
1
=2a
2
，因此a
1
=3。所以数列{a
n
}的通项为
单选题
已知数列{a
n
}是等差数列，则有S
20
=200。
(1)a 6 +a 15 =20；
(2)S 8 =32，S 12 =72。
(1)a 6 +a 15 =20；
(2)S 8 =32，S 12 =72。
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 根据条件(1)，S
20
=10(a
1
+a
20
)=10(a
6
+a
15
)=200，故条件(1)充分；条件(2)，由于S
4
，S
8
-S
4
，S
12
-S
8
，S
16
-S
12
，S
20
-S
16
也成等差数列，则有S
20
=S
4
+(S
8
-S
4
)+(S
12
-S
8
)+(S
16
-S
12
)+(S
20
-S
16
)=5(S
12
-S
8
)=5×40=200，因此条件(2)也充分。故选D。
单选题
x
1
+2，x
2
+2，x
3
+2，…，x
n
+2的平均值为5。
(1)ax 1 ，ax 2 ，ax 3 ，…，ax n 的平均值为3(a+1)；
(2)2x 1 +1，2x 2 +1，2x 3 +1，…，2x n +1的平均值为7。
(1)ax 1 ，ax 2 ，ax 3 ，…，ax n 的平均值为3(a+1)；
(2)2x 1 +1，2x 2 +1，2x 3 +1，…，2x n +1的平均值为7。
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 根据条件(1)，
则有
，则
因此可见x
1
+2，x
2
+2，x
3
+2，…，x
n
+2的平均值与a的取值有关，因此条件(1)不充分；根据条件(2)，
即
所以可得x
1
+x
2
+…+x
n
=3n，进一步可得
则有
，则
因此可见x
1
+2，x
2
+2，x
3
+2，…，x
n
+2的平均值与a的取值有关，因此条件(1)不充分；根据条件(2)，
即
所以可得x
1
+x
2
+…+x
n
=3n，进一步可得
单选题
已知mn=-6，则mn(m+n)的值是可以唯一确定的。
(1)m-n=5；
(2)mn 2 =18。
(1)m-n=5；
(2)mn 2 =18。
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 对于条件(1)，根据m-n=5与mn=-6可得m=2，n=-3或者m=3，n=-2，此时mn(m+n)的值有6和-6两个，不是唯一确定的，因此条件(1)不充分；对于条件(2)，根据mn
2
=18与mn=-6可得n=-3，则m=2，此时mn(m+n)的值为6，能唯一确定，因此条件(2)充分。故选B。
单选题
设a，b，c是实数且均不为零，则有
(1)3a，4b，5c是等比数列；
(2)
(1)3a，4b，5c是等比数列；
(2)
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 根据条件(1)可得3a·5c=(4b)
2
，因此16b
2
=15ac，得不出a与c的单独关系，推不出结论，条件(1)不充分；根据条件(2)可得
也推不出结论，条件(2)也不充分。
现联合考虑，由
可得
结合a，b，c是实数且均不为零可得64ac=15(a+c)
2
，进一步可得
也推不出结论，条件(2)也不充分。
现联合考虑，由
可得
结合a，b，c是实数且均不为零可得64ac=15(a+c)
2
，进一步可得