①要素需求函数可以通过式子 P×MP＝w 来求得。
根据生产函数：

可以得到

则要素需求函数为：

亦即： x₁ ＝[P/（2w₁ ） ] ² ， x₂ ＝[P/（2w₂ ） ] ² 。
②产出供给函数可以通过式子 P＝MC 来求得。
由生产函数：

和企业利润函数： π＝Pf（x₁ ， x₂ ） －w₁ x₁ －w₂ x₂ ， 可得利润最大化时有：

将此关系式代入生产函数可得：

使厂商的生产成本最小的要素选择取决于要素的价格和厂商计划的产量， 有条件的要素需求函数是指在厂商生产某个既定产量 y 的条件下， 价格、 产量以及厂商的最优要素选择之间的关系， 把这种要素选择记为x₁ （w₁ ， w₂ ， y）， x₂ （w₁ ， w₂ ， y）。 在本题中条件要素需求函数为：

条件要素需求函数与要素需求函数的区别： 条件要素需求函数给出的是既定产量的成本最小化选择，要素需求函数则给出了既定产出、 价格下利润最大化的选择。 通常情况下， 利润最大化时包含了成本最小化。