问答题
己知系统结构如附图所示，采样系统周期T=1s，求系统稳定的K值范围。
注：
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【正确答案】由题意，开环传递函数为：G(z)=[*]
则闭环传递函数为：Φ(z)=[*]
闭环特征根方程：z2-z(1+e-T)+e-T+Kz-Kze-T=0
利用双线性变换z=[*]，得：[*]
化简，得：(K-Ke-T)ω2+(2-2e-T)ω+(-K+Ke-T+2+2e-T)=0
因此有：0.632Kω2+1.264ω+2.736-0.632K=0
对于二次方程，由劳斯判据应有所有系数均大于零，可得：
[*]0＜K＜4.33
则闭环传递函数为：Φ(z)=[*]
闭环特征根方程：z2-z(1+e-T)+e-T+Kz-Kze-T=0
利用双线性变换z=[*]，得：[*]
化简，得：(K-Ke-T)ω2+(2-2e-T)ω+(-K+Ke-T+2+2e-T)=0
因此有：0.632Kω2+1.264ω+2.736-0.632K=0
对于二次方程，由劳斯判据应有所有系数均大于零，可得：
[*]0＜K＜4.33
【答案解析】