计算题
在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手．
问答题
1.求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
【正确答案】设A表示事件“观众甲选中3号歌手”，B表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)=
∵事件A与B相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A
)=P(A)·P(
)=P(A)．[1－P(B)]=
∵事件A与B相互独立，∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)=P(A)·P()=P(A)．[1－P(B)]=【答案解析】
问答题
2.X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．
【正确答案】设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)=
，∵X可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为P(X=0)=
．
P(X=1)=P
P(X=2)=P
P(X=3)=P(ABC)=
∴X的分布列为
∴X的数学期望EX=0×
，∵X可能的取值为0，1，2，3，且取这些值的概率分别为P(X=0)=．P(X=1)=P
P(X=2)=P
P(X=3)=P(ABC)=
∴X的分布列为
∴X的数学期望EX=0×
【答案解析】